Signály a soustavy

Skripta a studijní materiály

Signály a soustavy - Nevřiva, Pieš (pdf 13,2 MB 292 stran)
Základy teorie signálů a soustav pro obor biomedicínská technika - Zdeněk Macháček, modrá skripta 95 stran, možnost vypůjčit v knihovně všb.
Zpracování biosignálů - Mohylka
Digital Signal Processing for Medical Imaging Using Matlab - E. S. Gopi, Springer, pdf., 115 stran.
Bioelectrical Signal Processing in Cardiac and Neurological Applications, Chapter 1
Teoreticke minimum o signálech
Modulované Signály - Macháček, Nevřiva, 2012, 3,8 MB, pdf 262 stran.
Videa z přednášek z VUT od Jana Černockého
superlectures.com/fit-iss - přednášky od Jana Černockého. Doporučuju se na to podívat, bo mi to příjde ještě o něco lepší než přednášky od Blanky. Stačí jen ležet, poslouchat a nezapomenout myslet (na to co říká).

Přednáška Jana Černockého z VUT

Odkaz na stažení Matlabu 2016

Matlab R2016a - torrent z thepiratebay.org, 7,71 GB obsahuje všechny důležité toolboxy, např. Bioinformatics Toolbox 4.6, Data Acquisition Toolbox 3.9, Image Processing Toolbox 9.4, Parallel Computing Toolbox 6.8, Partial Differential Equation Toolbox 2.2, Signal Processing Toolbox 7.2, Symbolic Math Toolbox 7.0, Simulink.... Bohužel GUI vytvořená v matlabu 2014b a novéjším nemusí fungovat ve starších verzích matlabu, protože grafické handles už nejsou double ale objekty.

Jak zjistit dostupné toolboxy?

ver - vypíše verzi matlabu a verze nainstalovaných toolboxů.

Pomocí funkce license('test', 'feature') se dá otestovat, jestli existuje licence pro určitou feature a pokud ano, funkce vráti jedničku. Pro nejdůležitější toolboxy by pak přikazy zněly:
status = license('test','SIMULINK')
status = license('test','Image_Toolbox')
status = license('test','Signal_Toolbox')
status = license('test','Symbolic_Toolbox')

Skripty v matlabu

Spojitá Fourierova transformace

%vypocet dvoustranneho spojiteho spektra W(omega) signálu w(t) syms t omega; %symbolicke realne promenne w = exp(-1.5*abs(t)); %signal w(t) exponencialniho prubehu W = fourier(w, t, omega) figure(1); ezplot(W); xlabel('\omega'); ylabel('W(\omega)'); title('Fourierova transformace W(\omega) signálu w(t)');

Definice signálu, Vykreslení signálu, Autokorelace, Diskretni amplitudova spektralni analyza

format compact; close all; clear all; clc; tic; % definice trech period periodickeho signalu s periodou 0,3 s; w(t) = 2 pro t ϵ <0,0.1) ; w(t) = -2 pro t ϵ <0.1,0.2); w(t) = 2 pro t ϵ <0.2,0.3) krok = 0.0001; t = 0:krok:0.9-krok; vzorkovaci_perioda = t(2)-t(1) vzorkovaci_frekvence = 1/vzorkovaci_perioda %prvni perioda wt(1:1000) = 2; wt(1001:2000) = -2; wt(2001:3000) = 2; % zbyle dve periody uz jsou jenom kopie predchozich dvou wt(3001:6000) = wt(1:3000); % druha perioda stejna jako ta prvni wt(6000:9000) = wt(3000:6000); %treti perioda stejna jako ta druha %pocet_clenu_t = length(t) %pocet_clenu_wt = length(wt) % funkce autokorelace v zavislosti na spozdeni % pokud neuvedu maximalni spozdeni, tak je defaultne length(wt)-1 coz je maximalni spozdeni co ma smysl [autokorelace, posunuti] = xcorr(wt, 'unbiased'); posunuti = posunuti*vzorkovaci_perioda; % abych mel posunuti v case, ne ve vzorkach kormax = max(autokorelace) % overeni, ze maximum korelace je rovno strednimu (prumernemu) vykonu kormin = min(autokorelace) % diskretni spektralni analyza amplitud syms t_sym %definovani symbolickych promennych T = 0.3; %perioda signalu f = 1/T; krok = 1; m = -9:krok:9; % harmonicke (u nichz me zajima amplituda) % funkce vpa - Variable-precision arithmetic, proste zadam vypocet a jako druhy argument jeho presnost na pocet desetinnych mist integral1 = int(2*exp(-j*m*(2*pi*f)*t_sym),t_sym,0,0.1); disp('prvni integral spocteny'); integral2 = int(-2*exp(-j*m*(2*pi*f)*t_sym),t_sym,0.1,0.2); disp('druhy integral spocteny'); integral3 = int(2*exp(-j*m*(2*pi*f)*t_sym),t_sym,0.2,0.3); disp('treti integral spocteny'); wm = (1/T)*(integral1+integral2+integral3); ww = double(wm); % prevedu to ze symbolickeho tvaru na normalni ciselny, napr. double(sym('8/sqrt(4)')) omega = m*2*pi/T; %uhlovy kmitocet A = abs(ww); %amplitudove spektrum % vykresleni toho co jsem pocital hfig1 = figure(1); set(hfig1,'Color',[1 1 1]); %set(hfig1,'Position',[20 50 1326 628]); %prizpusobeni memu monitoru subplot(3,1,1); plot(t, wt, 'r'); title('tri periody zadaneho signalu'); xlabel('t [s]'); ylabel('w(t)'); axis([0 0.95 -2.5 2.5]); subplot(3,1,2); plot(posunuti, autokorelace, 'r'); title('autokorelacni krivka'); xlabel('posunuti v case t [s]'); ylabel('Autokorelace(t)'); grid on; subplot(3,1,3); stem(omega,A,'r', 'filled'); grid on; xlabel('Omega [rad/s]'); ylabel('|w_m|'); title('Amplitudové spektrum'); sprintf('trvalo to %f sekund', toc)

Fourierova transformace obrázku a jeho zpětná rekonstrukce

close all; clear all; format compact; clc; %% load images load mri; %% view all figure(1) montage(D,map) title('Horizontální řezy (transverzální rovina)'); pause(2) %% animate one by one I = ind2gray(D,map); I2= reshape(I,[128,128,27]); I3 = imresize(I,4); figure(2) for i=2:size(I3,3) imshow(I3(:,:,i)); title('zdola navrch'); pause(0.2); end %% fourier I4 = fft2(I3(:,:,3)); I5 = abs(I4); figure(3) imshow(log10(1+I5),[]); title('zlogaritmovaná fourierova transformace obrázku'); %% zero at center I6 = fftshift(I4); I7 = abs(I6); figure(4) imshow(log10(1+I7),[]); title('vycentrovaná zlogaritmovaná fft obrázku'); %% reverse I8 = ifftshift(I6); I9 = ifft2(I8); figure(5); imshow(I9,[]); title('zpětně rekonstruovaný obrázek');

3D čárové grafy komplexních exponenciál e^iφ a e^-iφ a jejich součet

close all; clear all; clc; fi = 0:pi/180:8*pi; kompl = exp(i*fi); x = real(kompl); y = imag(kompl); kompl2 = exp(-i*fi); x2 = real(kompl2); y2 = imag(kompl2); kompl3 = (kompl + kompl2)/2; x3 = real(kompl3); y3 = imag(kompl3); stredX(1:length(fi)) = 0; stredY(1:length(fi)) = 0; hfig = figure(1); set(hfig,'Units', 'pixels', 'OuterPosition', [1 1 1024 576], 'ToolBar', 'none', 'Color', [0.95 0.95 0.95]); for i=0:1:35 subplot(1,3,1) plot3(x,y,fi, '-r'); title('kladna frekvence (e^i^x)'); grid on; hold on; plot3(stredX,stredY,fi, '--k'); view(350, 20); subplot(1,3,2) plot3(x2,y2,fi, '-r'); title('zaporna frekvence (=rotace naopak) (e^-^i^x)'); grid on; hold on; plot3(stredX,stredY,fi, '--k'); view(350, 20); subplot(1,3,3) plot3(x3,y3,fi, '-b'); title('cosinus(x)=((a*e^x+a*e^-^i^x)/2)'); grid on; hold on; plot3(stredX,stredY,fi, '--k'); view(i*10, 20); F = getframe(hfig); X(:,:,:,i+1) = frame2im(F); %pause(0.5) end

Výsledek předchozího skriptu

Posunutí bodů křivky o určitou vzdálenost

Křivka profilu křídla podle rovnice z anglické wiki NACA Airfoil

close all; clear all; format compact; clc; c = 1 % c is the chord length t = 0.2 % t is the maximum thickness as a fraction of the chord vzdalenost = 0.05 %vzdalenost o kterou prepocitavam body % x is the position along the chord from 0 to c syms x; % f is the half thickness at a given value of x (centerline to surface) f = 5*t/c * (0.2969*(x/c).^(1/2) - 0.126*x/c - 0.3516*(x/c).^2 + 0.2843*(x/c).^3 - 0.1015*(x/c).^4); df = diff(f,x); spx = solve(df) novex = []; novey = []; syms posunutiysym; for xbod = 0.002:0.002:spx-0.002 ybod = subs(f,x,xbod); smtvb = subs(df,x,xbod); smnvb = -1/smtvb; posunutiyn = solve(ybod == smnvb*xbod + posunutiysym,posunutiysym); fnvb = smnvb*x + posunutiyn; tempx = eval(solve(vzdalenost == sqrt( (x-xbod)^2 + (ybod-fnvb)^2 ) )); novex(end+1) = tempx(2); novey(end+1) = subs(fnvb,x,tempx(2)); end disp('prvni cyklus spocteny'); for xbod = spx+0.002:0.002:1-0.002 ybod = subs(f,x,xbod); smtvb = subs(df,x,xbod); smnvb = -1/smtvb; posunutiyn = solve(ybod == smnvb*xbod + posunutiysym,posunutiysym); fnvb = smnvb*x + posunutiyn; tempx = eval(solve(vzdalenost == sqrt( (xbod-x)^2 + (ybod-fnvb)^2 ) )); novex(end+1) = tempx(1); novey(end+1) = subs(fnvb,x,tempx(1)); end disp('druhy cyklus spocteny'); figure(1) set(gcf, 'ToolBar', 'none', 'units','normalized','outerposition',[0 0 1 1]); hold on; grid on; ezplot(f); plot(novex,novey); axis([0 1 0 1]); title('Posunuti bodů křivky o určitou vzdálenost')

Poznámky

LTIL - Linear Time Invariant Lumped system (lineární soustava s časově neměnnými soustředěnými parametry).
Signál vyjádřený funkcí v závislosti na čase se často značí jako w(t) z anglického waveform (tvar vlny, křivka, průběh).

Rovnice pro napětí a proud na cívce a kondenzátoru

Rovnice pro napětí na kondenzátoru

$u_C=\frac{Q}{C}=\frac{1}{C}\int i_C\left(t\right)dt$
u_C = Q/C = 1/C * ∫ i_C(t)dt

Rovnice pro proud na kondenzátoru

Rovnice pro napětí na cívce

Rovnice pro proud na cívce

$i_L=\frac{1}{L}\int U_L\left(t\right)dt$
i_L = 1/L * ∫ u_L(t)dt

Korelace a konvoluce

Korelace (kor=spolu, relace=souvislost, vztah, spojeni) - vzájemná souvislost
Korelační funkce - funkce, která vyjadřuje podobnost dvou funkcí v závislosti na jejich vzájemném posunutí.
Autokorelační funkce - funkce, která vyjadřuje podobnost funkce se sebou samou v opět v závislosti na posunutí.

Konvoluce (kon=spolu, voluce=převrácení (např. revoluce=převrat)) - podobně jako korelace vyjadřuje podobnost dvou funkcí v závislosti na jejich vzájemném posunutí, ale jedna z funkcí musí být zrcadlově převrácená (podle vertikální osy).