Matematická Analýza

Odkazy na stránky učitelů

Ctibor Henzl - studijní materiály
Petr Vodstrčil - Zadání DÚ
Jiří Bouchala - přednášky z hodin
Pavla Hrušková (Kabelíková)
Rostislav Hrtus

Podmínky

Bude se psát 8 malých písemek a z prvních 4 se vyberou 3 nejlepší a z druhých 4 rovněž. Maximálně je možné získat 30 bodů, minumum na zápočet je 10.

Studijní materiály

1. přednáška z MA1 z FMFI UK

► Přehrát video

Řešené příklady ve Flashi - hodí se jak cyp
Převod periodického čísla na zlomek TADY
Sbírka příkladů z MA - Jiří Bouchala
Cvičná písemka
Zde jsou vypočítané vzorové zkoušky:

• Vrozová zkouška 1
• Vzorová Zkouška 2

Legální tahák

Legální tahák z všb který nám tolerovali na závěrečné zkoušce

Směrnice a rovnice tečny a normály v matlabu

close all; clear all; format compact; clc; syms x y; % zadana funkce f = 2*x^2 + 4*x -1 % bod v nemz pocitame derivaci xbod = 1 % funkcni hodnota v bode ybod = subs(f,x,xbod) % prvni derivace df = diff(f,x) % smernice tecny v zadanem bode smtvb = subs(df,x,xbod) % reseni rovnice tecny % reseni rovnice primky y=k*x+q, kde q je neznama syms posunutiysym; posunutiyt = solve(ybod == smtvb*xbod + posunutiysym,posunutiysym); % definice rovnice tecny ve tvaru y=k*x+q ftvb = smtvb*x + posunutiyt % reseni rovnice normaly % smernice normaly v zadanem bode smnvb = -1/smtvb posunutiyn = solve(ybod == smnvb*xbod + posunutiysym,posunutiysym); % definice rovnice normaly ve tvaru y=k*x+q fnvb = smnvb*x + posunutiyn % stacionarni bod - bod podezrely z extremu spx = solve(df) spy = subs(f,x,spx) figure(1) set(gcf, 'ToolBar', 'none', 'MenuBar', 'none', 'units','normalized','outerposition',[0 0 1 1]); hold on; grid on; ezplot(f) stem(xbod,ybod) ezplot(ftvb) ezplot(fnvb) stem(spx,spy) legend('funkce f', 'bod zájmu' ,'funkce fn tečny v bodě', 'funkce ft normály v bodě', 'stacionarni bod (bod podezrely z extremu)') axis([-5 8 -5 8]); title('Funkce, tečna a normála')

Posunutí bodů křivky

close all; clear all; format compact; clc; syms x y; % zadana funkce f = 2*x^2 + 4*x -1 % bod v nemz pocitame derivaci xbod = 1 % funkcni hodnota v bode ybod = subs(f,x,xbod) % prvni derivace df = diff(f,x) % smernice tecny v zadanem bode smtvb = subs(df,x,xbod) % reseni rovnice tecny % reseni rovnice primky y=k*x+q, kde q je neznama syms posunutiysym; posunutiyt = solve(ybod == smtvb*xbod + posunutiysym,posunutiysym); % definice rovnice tecny ve tvaru y=k*x+q ftvb = smtvb*x + posunutiyt % reseni rovnice normaly % smernice normaly v zadanem bode smnvb = -1/smtvb posunutiyn = solve(ybod == smnvb*xbod + posunutiysym,posunutiysym); % definice rovnice normaly ve tvaru y=k*x+q fnvb = smnvb*x + posunutiyn % stacionarni bod - bod podezrely z extremu spx = solve(df) spy = subs(f,x,spx) % posunuti bodu o vzdalenost na normale vzdalenost = 2; novex = []; novey = []; %zleva od bodu - smernice normaly kladna for xbod = spx-3:0.02:spx-0.02 ybod = subs(f,x,xbod); smtvb = subs(df,x,xbod); % reseni rovnice normaly % smernice normaly v pocitanem bode smnvb = -1/smtvb; posunutiyn = solve(ybod == smnvb*xbod + posunutiysym,posunutiysym); % definice rovnice normaly ve tvaru y=k*x+q fnvb = smnvb*x + posunutiyn; tempx = eval(solve(vzdalenost == sqrt( (x - xbod)^2 + (ybod-fnvb)^2 ) )); novex(end+1) = tempx(1); novey(end+1) = subs(fnvb,x,tempx(1)); end %zprava od bodu - smernice normaly zaporna for xbod = spx+0.02:0.02:spx+3 ybod = subs(f,x,xbod); smtvb = subs(df,x,xbod); % reseni rovnice normaly % smernice normaly v pocitanem bode smnvb = -1/smtvb; posunutiyn = solve(ybod == smnvb*xbod + posunutiysym,posunutiysym); % definice rovnice normaly ve tvaru y=k*x+q fnvb = smnvb*x + posunutiyn; tempx = eval(solve(vzdalenost == sqrt( (xbod-x)^2 + (fnvb-ybod)^2 ) )); novex(end+1) = tempx(2); novey(end+1) = subs(fnvb,x,tempx(2)); end figure(1) set(gcf, 'ToolBar', 'none', 'MenuBar', 'none', 'units','normalized','outerposition',[0 0 1 1]); hold on; grid on; ezplot(f) stem(xbod,ybod) ezplot(ftvb) ezplot(fnvb) stem(spx,spy) plot(novex,novey) legend('funkce f', 'bod zájmu' ,'funkce fn tečny v bodě', 'funkce ft normály v bodě', 'stacionarni bod (bod podezrely z extremu)', 'přepočítané body') axis([-20 10 -10 20]); title('Funkce, tečna a normála')

Po zkoušce z analýzy, možná už radši před